一块铁磁体的温度降到低于一个临界值，既没有发生化学反应又没有物理形态上的改变，但由于原子磁矩有序排列而能自发产生磁性；单个蚂蚁或蜜蜂的力量微不足道，但多个蚂蚁或蜜蜂一起就能实现复杂的系统性行为；基因测序能迅速找到致病基因，但我们无法治愈多基因相互作用所导致的心血管、肿瘤、糖尿病等疾病。面对这些奇特的现象，我们不禁要问，微观层面上的简单粒子或个体是如何通过相互作用导致宏观层面上的复杂系统行为？

一直研究移动通信网络和渗流理论的中国科学院数学与系统科学研究院博士生导师陈鸽，也为此而着迷，因此跨行对随机多个体系统进行深入研究。由于多个体系统通常是非线性系统，具有多个平衡点，从某个初始状态出发会不会收敛且会收敛到哪个平衡点在数学上很难分析，但陈鸽利用跨学科的优势，发展出了一些新的方法对随机多个体系统进行了分析与优化，用一行行公式为我们构建出了一个随机多个体系统的新世界。

工欲善其事 必先利其器

时间倒回到20年前，那个1999年的夏天对于陈鸽来说具有非凡的意义。正是在那时，他以优异的成绩考入了中国科学技术大学。由于从小酷爱和擅长数学，他毫不犹豫地选择了数学专业。为了更深层次地钻研数学，本科毕业后，陈鸽又得以保送成为了中国科学院大学的研究生，并硕博连读。他觉得，进入研究生阶段，自己才开始真正地做科研。那种别人看来苦行僧似的科研生活，对于他来讲充满了乐趣和挑战。在导师郭田德的带领下，再加上天赋和兴趣的指引，他夜以继日地研究和编写程序，用勤奋和汗水浇灌的花朵很快就绽放了。

众所周知，移动通信网络是一个巨大的动态网络，话务和数据需求随机出现，且在时间和空间上具有不平衡性。而中国城市具有人口密度大、人口流动性高的特点，经常出现部分区域网络拥塞，同时部分区域资源闲置现象。为了保障服务质量，提高资源利用率，优化网络中各基站资源配置成为移动运营商追求的核心目标。陈鸽带领师弟在导师的指导下首先根据各基站上报的话务及数据业务信息，结合原创的自适应无线信号预测模型和高精地理信息，反演出话务及数据业务的泊松强度（假设它们是泊松过程），然后以每个基站的每根天线作为个体建立优化模型求解其最优控制方案。他们研发的产品成功应用于广东、北京、辽宁、天津、浙江、重庆等地的移动通信公司。广州移动曾评估他们产品的预测精度高于国内外同类产品，每年可为广州移动节省大量人力、物力费用。该项目于2010年获得由中国运筹学会颁发的中国运筹学应用奖一等奖，并于2011年荣获由国际运筹学联合会颁发的IFORS运筹学进展奖提名奖，以及中国移动集团技术创新推广一类成果等。

陈鸽

除此之外，陈鸽还在导师的带领下，和师弟进行了渗流理论的相关研究，为以后更深层次的研究打下了坚实基础。由于出色的科研成就，读博期间，陈鸽还获得中国科学院数学与系统科学研究院院长奖学金特等奖。

乘风破浪处 黎明曙光开

博士毕业后，陈鸽加入中国科学院数学与系统科学研究院从事博士后研究，师从郭雷院士。这是一段艰难而又幸运的经历。由于转到多个体系统这一新的研究领域，且面临就业压力，陈鸽博士后研究后两年是在紧张的科研生活中度过的。幸运的是，在郭雷院士的指导下，他很快找到了博士期间研究内容和新的研究方向之间的结合点，并取得了突破性的进展。

陈鸽提出了基于渗流理论的多个体系统研究的新方法，给出了线性化Vicsek模型同步的最小交互半径，以及Cucker-Smale模型、最近邻模型等的同步条件。陈鸽等人利用在渗流理论研究中积累的思维方式和方法，结合矩阵理论对线性化Vicsek模型动态拓扑进行了精确定量分析，得到了同步条件的一个关于交互半径的临界结果：当个体间的交互半径高于临界连通半径时，如果速度满足一定条件，那么系统渐近以概率1对任意初始角度都同步；当交互半径低于临界连通半径时，对任意大的速度，系统都渐近以概率1存在某些初始角度使得最终不同步。因此在某种程度上解决了随机框架下线性化Vicsek模型同步充分条件中交互半径的下限问题。

陈鸽等人的论文《群体同步的最小可能相互作用半径》首次发表于SIAM J. Control Optim，并被美国SIAM Review期刊评选为“SIGEST论文”且重新发表于2014年第3期（修改部分内容）。SIAM Review是美国工业与应用数学学会（SIAM）的旗舰刊物，它每年从SIAM10多个专业子刊中选出4篇具有“普遍兴趣的杰出论文”作为“SIGEST论文”。SIAM将“SIGEST论文”视为一项奖励，这是中国大陆学者首次获得该项荣誉，也是SIAM Review自1959年创刊以来大陆学者首次发表论文。

目前研究多个体系统收敛性等性质几乎唯一的方法是构造一个李雅普诺夫函数。然而，对于随机多个体系统，收敛时间是一个随机变量，李雅普诺夫函数很难找出甚至不存在（特别对于非线性系统）。陈鸽突破了这一限制，提出了“将随机系统分析转化为设计控制算法”的新方法，并利用该方法在一系列重要模型上取得了突破性进展。

经过多年深入研究，陈鸽及其团队为原始Vicsek模型原创了“将随机系统分析转化为设计控制算法”的方法，突破了原始Vicsek模型严格分析这一长达20多年未解决的难题。首次给出了原始Vicsek模型严格分析结果：证明了对任意大的密度和任意小的噪声系统将会在有序与无序之间切换无穷次，证明了系统能自组织产生转向、分簇、汇聚等行为，解决了A.Jadbabaie等人在论文中所提到的噪声如何影响连通性问题，并针对很多文献所关心的“鲁棒同步”问题给出了一个明确答案，证明了统计物理学界“噪声能对远离平衡态系统全局行为造成极大波动”这一观点，解释了J.Buhl等人(Science,2006)在蝗虫实验中群体变向和序参数剧烈波动现象。

舆论动力性模型是陈鸽关注的又一对象。舆论动力学主要研究舆论的自组织产生、演化、传播等规律，是自然科学和人文社会科学的交叉的一门新兴学科。陈鸽等人利用新的方法，首次研究了噪声影响下的同质Hegselmann-Krause（HK）模型，得出了噪声能导致系统有序这一结果，并给出了准同步的临界噪声强度；提出了噪声干预方法和理论使HK模型最终同步；还首次研究了噪声影响下全空间的HK模型。最近，他们还首次研究了分别在环境噪声和通信噪声影响下的异质HK模型，得出了使系统准同步的充分必要条件是噪声上界小于或等于个体的最小交互半径。他们的结论充分说明了：小噪声能导致系统有序；系统是否有序取决于个体的最小交互半径，多样性不利于有序。

Deffuant-Weisbuch（DW）模型是舆论动力学的另一个经典模型。该模型目前的理论研究集中在同质情形。对于异质的DW模型，目前的研究还处于仿真阶段，理论上几乎没有任何成果，连它的收敛性证明也是长达18年未解决的难题。陈鸽等人利用“将随机系统分析转化为设计控制算法”的方法证明了异质DW模型的收敛性，并且给出了一个负指数收敛速度。

此外，陈鸽及其团队还首次研究了随机逼近DeGroot-Friedkin (DF) 模型，证明了在随机网络拓扑下系统将会收敛到一个平衡点或者一个集合。作为副产品，他们还给出了原始DF模型的收敛速度，以及连续DF模型的收敛性。

由于卓越的科研能力和众多独创性的科研成果，陈鸽也收获了很多荣誉。2012年，他获得WCICA国际会议最佳理论论文奖Finalist，入选中国科学院数学与系统科学研究院“陈景润未来之星”优秀人才计划 ；2015年，他入选中国科学院数学与系统科学研究院“十大研究进展”，并获得“关肇直青年研究奖”。

但真正的勇者绝不会一味沉溺于过去的荣耀和光环，大胆地阔步向前才能遇见更好的自己。陈鸽亦是如此。在未来，他将带领团队对更多领域的随机多个体系统进行分析与优化。在一场场思想碰撞的火花中，在一行行令人着迷的公式中，他的科研不停步，世界也因此在进步。